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1、(1)t^2=1-2sinθcosθ P=1-t^2+t (2)t=√2sin(θ-π/4) 由θ属于[0,π] t属于[(-√2)/2,1] P=1-t^2+t=-[t-(1/2)]^2+(5/4) 当t=1/2时，P最大=5/4 当t=-√2/2时，P最小=(1-√2)/22、f(12k+1)=1/2 f(12k+3)=1 f(12k+5)= 1/2 f(12k+7)= -1/2 f(12k+9)= -1 f(12k+11)= -1/2 其中k属于N所以f(1)f(3)f(5)……f(101)=(1/2)*1*(1/2)* (-1/2)*(-1)* (-1/2)……(1/2)*1*(1/2)* (-1/2)*(-1)=(1/2)^343、角A=90 所以向量AB点乘向量BC=0 即2k+3=0 k=-3/24、定义域2sin(2x+π/3)+1>0 得2kπ-π/6<2x+π/3<2kπ+7π/6 即x∈(kπ-π/4,kπ+5π/12) 值域0<2sin(2x+π/3)+1<=3 所以y∈[㏒0.2(3), +∞) 单调性：函数时有y= ㏒0.2(t)和t=2sin(2x+π/3)+1复合而成 所以当2x+π/3∈(2kπ-π/6。

2、2kπ+π/2] 即x∈(kπ-π/4, kπ+π/12] 内函数t单增，外函数y单减， 所以函数单减 当2x+π/3∈[2kπ+π/2。

3、2kπ+7π/6) 即x∈[kπ+π/12, kπ+5π/12) 内函数t单减，外函数y单减，所以函数单增 周期性：T=2π/2=π 最值：y最小值=㏒0.2(3) 此时2x+π/3= 2kπ+π/2 即x= kπ+π/12。

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